Jan Willem de Groot

Posts Tagged ‘symmetrieën’

Een wiel van een motor is een torus. Een motorfiets heeft er twee. Afhankelijk van hoe je het aluminium gietwiel en de rubberen band samenvoegt of niet, is het een torus met negen gaten (wiel met of zonder band) of een (gewone) torus (alleen de band).

Het detail van het gat voor het ventiel heb ik even niet meegerekend.

Je kunt vervolgens vijf vlakken van spiegeling aanbrengen. Dat dat het geval is, is overigens niet zo speciaal. In het dagelijke leven weet je dat eigenlijk direct wel. We zijn zo subiet hierop ingesteld, dat we de symmetrieën direct ervaren. We zien ook snel de afwijkingen die een mogelijke symmetrie teniet doen.

Nu hebben we het hier over de wielen van een BMW K75 (niet toevallig). Bij aluminium gietwielen is het over het algemeen mogelijk de spaakconstructie vrij te kiezen. Voor de balans in het wiel is die constructie altijd symmetrisch. Als we dit desbetreffende wiel nader beschouwen blijken er meer gaten in te zitten dan in eerste instantie zo op het oog waarneembaar.

Het kale wiel heeft nog extra vier montagegaten. Voor de symmetrieassen, de lijnen van de symmetrievlakken bij dit driedimensionale object, maakt dat niet uit.

Symmetrieën in basisvormen liggen letterlijk op straat. Een putdeksel wordt gemaakt van gietijzer, een heel tradioneel materiaal. Sterk, duurzaam en relatief slijtvast. Alleen de eis van stroefheid moet goed opgelost worden. Een volkomen vlakke deksel zal helemaal gepolijst worden door het verkeer dat er overheen gaat en is dan dus veel te glad. Er moet een patroon van ribbels of pukkels worden gecreëerd, dat geeft zolen en banden de meeste grip. Ribbels hebben nog een richting dus dat voldoet ook niet altijd.

Ik vind in deze stad in ieder geval twee deksels met symmetrie-patronen. Streepjes als het ware die regelmatig verdeeld worden.

De deksel die mij het meest opviel heeft een patroon van glijspiegelingen.

Het haakvormige figuurtje wordt gespiegeld en een keer verschoven.

De andere deksel heeft een patroon van alleen translaties.

Het iets gecompliceerder figuurtje wordt herhaald door het door alleen een verschuiving.

Ik kom vast nog andere interessante putdeksels tegen, ergens in een stad.

Dit boek van John Conway en anderen, bevat heel veel, misschien wel alles over de symmetrieën van, ja, dingen. In het platte vlak, op bolvormen, op oppervlaktes van topologische objecten. En heleboel meer. Het boek bevat ook erg veel fraaien en to-the-point illustraties, die speciaal hier voor gemaakt zijn. Daar is erg veel werk in gestoken. Ik ga van hieruit kennis aanvullen en afbeeldingen genereren.

klik op een plaatje voor een pop-op op volledig formaat